4 viisi quadi piirkonna leidmiseks

Sisukord:

4 viisi quadi piirkonna leidmiseks
4 viisi quadi piirkonna leidmiseks

Video: 4 viisi quadi piirkonna leidmiseks

Video: 4 viisi quadi piirkonna leidmiseks
Video: SCP-610 Плоть, что ненавидит (все документы и журналы) 2024, Märts
Anonim

Niisiis, teil on kodutöö, mis palub teil leida nelinurga ala … kuid te ei tea isegi, mis nelinurk tegelikult on. Ärge muretsege - abi on saabunud! Nelinurk on mis tahes kuju, millel on neli külge - ruudud, ristkülikud ja teemandid on vaid mõned näited. Nelinurga pindala leidmiseks piisab, kui tuvastada nelinurga tüüp, millega te töötate, ja järgida lihtsat valemit. See on kõik!

sammud

Meetod 1 /4: ruudud, ristkülikud ja muud rööpkülikud

Leidke nelinurga ala 1. samm
Leidke nelinurga ala 1. samm

Samm 1. Tea, kuidas rööpkülikut tuvastada

Rööpkülik on mis tahes neljapoolne kuju, millel on kaks paari paralleelseid külgi, mille vastasküljed on sama pikkusega. Parallelograafid hõlmavad järgmist:

  • Ruudud:

    neli külge, kõigil sama mõõt. Neli nurka, kõik 90 kraadise nurga all (täisnurgad).

  • Ristkülikud:

    neli külge, võrdse pikkusega vastanditega. Neli nurka, kõik 90 kraadise nurga all.

  • teemandid:

    neli külge, võrdse pikkusega vastanditega. Neli nurka - ühelgi neist ei ole 90 -kraadist nurka, kuid kõigil vastanditel peavad olema võrdsed nurgad.

Leidke nelinurga ala 2. samm
Leidke nelinurga ala 2. samm

Samm 2. Korrutage alus kõrgusega, et saada ristküliku pindala

Ristküliku pindala leidmiseks vajate kahte mõõtmist: laiust või alust (ristküliku pikim külg) ja pikkust või kõrgust (ristküliku lühim külg). Nii et lihtsalt korrutage neid piirkonna saamiseks. Teisisõnu:

  • Pindala = alus × kõrgus või A = b × h (inglise keelest Hkaheksa).
  • Näide:

    kui ristküliku aluse alus on 10 sentimeetrit ja kõrgus 5 sentimeetrit, on ristküliku pindala 10 × 5 (b × h) = 50 ruutsentimeetrit.

  • Ärge unustage: kujundi pindala otsimisel peate oma vastuses kasutama ruutühikuid (ruutsentimeetrid, ruutmeetrid, ruutkilomeetrid jne).
Leidke nelinurga ala 3. samm
Leidke nelinurga ala 3. samm

Samm 3. Ruudu pindala leidmiseks korrutage külg iseenesest

Põhimõtteliselt on ruudud spetsiaalsed ristkülikud, nii et nende pindala leidmiseks võite kasutada sama valemit. Kuna ruudu küljed on aga kõik ühesugused, saate otsetee abil külje iseenesest korrutada. Selle arvutuse tegemine võrdub ruudu aluse korrutamisega selle kõrgusega, kuna mõlemad mõõtmised jäävad alati samaks. Kasutage järgmist võrrandit:

  • Pindala = külg × külg, A = s2 (inglise keelest sminna) või A = h2.
  • Näide:

    kui ruudu üks külg on 4 meetrit pikk (s = 4), on selle pindala lihtsalt võrdne s -ga2või 4 × 4 = 16 ruutmeetrit.

Leidke nelinurga ala 4. samm
Leidke nelinurga ala 4. samm

Samm 4. Korrutage diagonaalid ja jagage tulemus kahega, et leida teemandi pindala

Olge selle võrrandiga ettevaatlik - kui proovite välja mõelda teemandi pindala, ei saa te lihtsalt korrutada kahte külgnevat külge. Selle asemel leidke diagonaalid (jooned, mis ühendavad iga vastasnurkade komplekti), korrutage need ja jagage tulemus kahega. Teisisõnu:

  • Ala = (diagonaal 1 × diagonaal 2)/2 või A = (d1 × d2)/2.
  • Näide:

    kui teemandi diagonaalid on vastavalt 6 ja 8 meetrit, on selle pindala (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 ruutmeetrit.

Leidke nelinurga ala 5. samm
Leidke nelinurga ala 5. samm

Samm 5. Teise võimalusena kasutage teemantide pindala leidmiseks valemit × kõrgus

Tehniliselt on võimalik kasutada ka baasi × kõrguse valemit, et teada saada, milline on teemandi pindala. Siin ei tähenda aga “alus” ja “kõrgus”, et on võimalik lihtsalt korrutada kahte külgnevat külge. Kõigepealt vali külg ja alusta sellest. Seejärel tõmmake joon alusest vastasküljele. See peaks vastama mõlemale küljele 90 -kraadise nurga all. Selle külje pikkus on teie kõrguse mõõtmine.

  • Näide:

    teemandi küljed on 10 ja 5 kilomeetrit. Vahemaa sirgjooneliselt, mis kulgeb 10 kilomeetri külgede vahel, on kokku 3 kilomeetrit. Kui soovite leida teemandi pindala, korrutage lihtsalt 10 × 3 = 30 ruutkilomeetrit.

Leidke nelinurga ala 6. samm
Leidke nelinurga ala 6. samm

Samm 6. Pidage meeles, et teemantide ja ristkülikute valemid töötavad ka ruutude puhul

Ülaltoodud ruutude külg × külgvalem on tegelikult kõige mugavam viis nende kujundite pindala leidmiseks. Kuna aga ruudud on ka tehniliselt ristkülikud ja teemandid, on võimalik ruutude jaoks kasutada nendele kujunditele vastavaid valemeid ja saada õige vastus. Teisisõnu, ruutude puhul:

  • Pindala = alus × kõrgus või A = b × h.
  • Ala = (diagonaal 1 × diagonaal 2)/2 või A = (d1 × d2)/2.
  • Näide:

    neljapoolsel kujundil on kaks külge, mis on 4 meetrit pikad. Selle ruudu pindala leiate korrutades selle aluse kõrgusega: 4 × 4 = 16 ruutmeetrit.

  • Näide:

    ruudu diagonaalid on mõlemad võrdsed 10 sentimeetriga. Selle ruudu pindala leiate diagonaalvalemiga: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 ruutsentimeetrit.

Meetod 2/4: Trapetsipinna leidmine

Leidke nelinurga pindala Samm 7
Leidke nelinurga pindala Samm 7

Samm 1. Tea, kuidas tuvastada trapets

Trapets on nelinurk, mille vähemalt kaks külge on üksteisega paralleelsed. Selle nurkadel võib olla mis tahes nurk. Kõik trapetsi neli külge võivad olla erineva suurusega.

Sõltuvalt olemasolevast teabest on trapetsi ala leidmiseks kaks võimalust. Allpool saate mõlemat kontrollida

Leidke nelinurga ala 8. samm
Leidke nelinurga ala 8. samm

Samm 2. Leidke trapetsi kõrgus

Trapetsi kõrgust tähistab risti, mis ühendab mõlemat paralleelset külge. See ei ole mõlemal küljel sama pikk, kuna need on tavaliselt diagonaalselt kujundatud. Seda väärtust vajate mõlema ala võrrandi jaoks. Siit saate teada, kuidas trapetsi kõrgust leida:

  • Leidke kahest lähtejoonest lühem (paralleelsed küljed). Asetage oma pliiats aluse ja mitteparalleelsete külgede nurka. Joonista sirgjoon ühelt joonelt teisele täisnurga all. Mõõtke see joon kõrguse leidmiseks.
  • Mõnikord saate kõrguse määramiseks kasutada ka trigonomeetriat, kui kõrgusjoon, alus ja teine külg moodustavad täisnurkse kolmnurga. Lisateabe saamiseks lugege meie trigonomeetria artiklit.
Leidke nelinurga ala 9. samm
Leidke nelinurga ala 9. samm

Samm 3. Leidke trapetsiala, kasutades aluste kõrgust ja pikkust

Kui teate trapetsi kõrguse mõõtmist ja selle aluseid, kasutage järgmist võrrandit:

  • Pindala = (alus 1 + alus 2)/2 × kõrgus või A = (b1 + b2)/2 × h.
  • Näide:

    kui teil on trapets, mille alus on 7 meetrit, teine alus 11 meetrit ja kõrgus 2 meetrit, saate oma ala leida järgmiselt: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 ruutmeetrit.

  • Kui kõrgus on võrdne 10 ja aluste mõõtmed on 7 ja 9, leiate trapetsi ala lihtsalt järgmiselt: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.
Leidke nelinurga ala 10. samm
Leidke nelinurga ala 10. samm

Samm 4. Trapetsi pindala leidmiseks korrutage keskmine segment kahega

Keskmine segment koosneb kujuteldavast joonest, mis kulgeb paralleelselt trapetsi alumise ja ülemise joone vahel, mõlemal kaugusel samal kaugusel. Kuna keskmine segment on alati võrdne (alus 1 + alus 2)/2, siis kui teate selle väärtust, saate kasutada otseteed trapetsivalemile.

  • Pindala = keskmine segment × kõrgus või A = m × h.
  • Põhimõtteliselt on see sama protseduur kui algse valemi kasutamine, välja arvatud see, et kasutate (m1 + b2)/2.
  • Näide:

    ülaltoodud näites on trapetsi keskmine segment 9 meetrit pikk. See tähendab, et võime leida trapetsi pindala, korrutades 9 × 2 = 18 ruutmeetrit, nagu me varem tegime.

Meetod 3/4: lohe ala leidmine

Leidke nelinurga ala 11. samm
Leidke nelinurga ala 11. samm

Samm 1. Tea, kuidas lohe ära tunda

Lohe on omamoodi neljapoolne teemant, millel on kaks paari võrdseid külgi üksteise kõrval, mitte üksteise vastas. Nagu nimigi ütleb, näevad lohed välja nagu päriselus.

Sõltuvalt olemasolevast teabest on lohe ala leidmiseks kaks erinevat võimalust. Allpool saate teada, kuidas mõlemat kasutada

Leidke nelinurga ala 12. samm
Leidke nelinurga ala 12. samm

Samm 2. Kasutage teemandi diagonaalvalemit lohe ala leidmiseks

Kuna teemant on lihtsalt eriline lohe tüüp, mille küljed on kõik ühesugused, saate lohe pindala leidmiseks kasutada teemantpindala valemit. Tuletame meelde, et diagonaalid on jooned lohe kahe vastasnurga vahel. Nagu rombi puhul, on lohe valem järgmine:

  • Ala = (diagonaal 1 × diagonaal 2)/2 või A = (d1 × d2)/2.
  • Näide:

    kui lohe diagonaalid on 19 meetrit ja 5 meetrit, on selle pindala (19 × 5)/2 = 95/2 = 47, 5 ruutmeetrit.

  • Kui te ei tea diagonaalide pikkusi ega saa neid mõõta, saate nende arvutamiseks kasutada ka trigonomeetriat. Lisateabe saamiseks lugege meie artikli trigonomeetria osa.
Leidke nelinurga ala 13. samm
Leidke nelinurga ala 13. samm

Samm 3. Piirkonna leidmiseks kasutage külgede pikkust ja nende vahelist nurka

Kui teate külgede pikkuste ja nende külgede vahelise nurga nurga kahte erinevat väärtust, saate loheala trigonomeetriast lähtuvalt välja mõelda. See meetod eeldab siinusfunktsioonide eelteadmisi (või vähemalt selle funktsiooniga kalkulaatorit). Lugege meie artiklit või kasutage järgmist valemit:

  • Pindala = (külg 1 × külg 2) × sin (nurk) või A = s1 × s2) × patt (θ) - kus θ on nurk külgede 1 ja 2 vahel.
  • Näide:

    sul on lohe, mille kaks külge on võrdsed 6 meetri ja kahe küljega 4 meetri kaugusel. Nende vaheline nurk on ligikaudu 120 kraadi. Sel juhul saate oma piirkonna välja selgitada järgmiselt: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0, 866 = 20, 78 ruutmeetrit.

  • Pange tähele, et peate kasutama kahte erinevat külge ja nendevahelist nurka - lihtsalt külgede komplekti kasutamine võrdsete mõõtmetega ei toimi.

Meetod 4/4: mis tahes nelinurga lahendamine

Leidke nelinurga ala 14. samm
Leidke nelinurga ala 14. samm

Samm 1. Leidke nelja külje pikkus

Teie nelinurk ei pruugi kuuluda ühte ülalkirjeldatud kategooriatest (kui näiteks selle kõik küljed on erineva mõõtmega ja paralleelsete külgede paarid puuduvad). Uskuge või mitte, kuid on olemas valemid, mille abil saab leida mis tahes nelinurga ala, olenemata selle kujust. Selles jaotises saate teada, kuidas neist kõige tavalisemaid kasutada. Pange tähele, et see valem nõuab teatud teadmisi trigonomeetria kohta - lisateabe saamiseks lugege meie juhendit.

  • Esialgu peate välja selgitama oma nelinurga iga külje pikkuse. Selle artikli jaoks anname neile nimed a, b, c ja d. Küljed a ja c on üksteise vastas, samuti küljed b ja d.
  • Näide:

    Kui teil on ebakorrapärase kujuga nelinurk, mis ei kuulu ühtegi ülaltoodud kategooriasse, mõõtke kõigepealt selle neli külge. Oletame, et nende mõõtmed on 12, 9, 5 ja 14 sentimeetrit. Alltoodud sammudes kasutate seda teavet piirkonna avastamiseks sel viisil.

Leidke nelinurga ala 15. samm
Leidke nelinurga ala 15. samm

Samm 2. Leidke nurgad a ja d ning punktide b ja c vahel

Kui töötate ebakorrapärase nelinurgaga, ei saa te piirkonda lihtsalt külgede mõõtmisega aru saada. Jätkake, avastades kaks vastandlikku nurka. Selle lõigu lahendamiseks kasutame nurka A külgede a ja d vahel ning nurka C külgede b ja c vahel. Kuid seda protseduuri saate teha ka kahe teise vastandnurgaga.

  • Näide:

    oletame, et selle nelinurgas on A võrdne 80 kraadi ja C võrdub 110 kraadi. Järgmises etapis kasutate neid väärtusi kogupindala leidmiseks.

Leidke nelinurga ala 16. samm
Leidke nelinurga ala 16. samm

Samm 3. Nelinurga pindala leidmiseks kasutage kolmnurga pindala valemit

Kujutage ette, et nurga a ja b ning nurga c ja d vahel kulgeb sirgjoon. See joon jagaks nelinurga kaheks kolmnurgaks. Kuna kolmnurga pindala on võrdne ab × sin (C), kus C on nurk külgede a ja b vahel, saate seda valemit kasutada kaks korda (üks kord iga kujuteldava kolmnurga kohta), et saada kogupindala Kolmnurk, nelinurk. Teisisõnu, iga nelinurga puhul:

  • Pindala = 0,5 külg 1 × külg 4 × sin (nurk külgede 1 ja 4 vahel) + 0,5 × külg 2 × külg 3 × sin (nurk külgede 2 ja 3 vahel) või
  • Pindala = 0,5 a × d × sin (A) + 0,5 × b × c × sin (C).
  • Näide:

    teil on juba vajalikud küljed ja nurgad. Lahendame probleemi:

    • = 0,5 (12 × 14) × patt (80) + 0,5 × (9 × 5) × patt (110)
    • = 84 × patt (80) + 22, 5 × patt (110)
    • = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
    • = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 ruutsentimeetrit.
  • Pange tähele, et kui soovite leida rööpküliku ala, kus vastasnurgad on võrdsed, vähendatakse võrrandit väärtusele Pindala = 0,5 × (reklaam + bc) × patt (A).

Näpunäiteid

  • See trigonomeetriline kalkulaator võib olla kasulik ülaltoodud sammu „Mis tahes nelinurga lahendamine” arvutuste tegemisel.
  • Lisateabe saamiseks lugege meie konkreetseid artikleid: Kuidas leida ruudu pindala, kuidas arvutada ristküliku pindala, kuidas arvutada teemandi pindala, kuidas arvutada pindala Trapets ja kuidas leida lohe ala.

Soovitan: