Kauguse arvutamine: 8 sammu (piltidega)

Sisukord:

Kauguse arvutamine: 8 sammu (piltidega)
Kauguse arvutamine: 8 sammu (piltidega)

Video: Kauguse arvutamine: 8 sammu (piltidega)

Video: Kauguse arvutamine: 8 sammu (piltidega)
Video: MIKS MA PAKS OLIN JA KUIDAS MA ALLA VÕTSIN 2024, Märts
Anonim

Kaugus, mida tavaliselt tähistab muutuja "d", on kahe punkti vahelise sirgjoone ruumi mõõt. Kaugus võib viidata ruumile, mis eraldab kahte statsionaarset punkti (näiteks inimese kõrgus on jalatalla ja pea ülaosa vaheline kaugus) või liikuva objekti ja selle lähtepunkti vahelisele ruumile. Liikumine. Enamikku kaugusega seotud probleeme saab lahendada võrrandiga d = v × t, kus "d" tähistab kaugust, "v" tähistab kiirust ja "t" tähistab aega või võrrandi abil d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -jah1)2, kus (x1y1) ja (x2y2) tähistavad kahe punkti x ja y koordinaate.

sammud

Meetod 1: 2: arvutage kaugus kiirusest ja ajast

Arvutage kaugus 1. samm
Arvutage kaugus 1. samm

Samm 1. Määrake kiiruse ja aja väärtused

Liikuva keha läbitud vahemaa arvutamiseks on oluline kaks teavet: selle kiirus ja selle liikumise kestus. Nende andmete põhjal on võimalik arvutada objekti liikumiskaugus läbi valemi d (vahemaa) = v (kiirus) × t (sõiduaeg).

Selle valemi rakendamise protsessi paremaks mõistmiseks lahendame järgmise näite. Oletame, et sõidate kiirusega 72 km/h ja soovite pärast pooletunnist reisi teada saada, kui palju olete kõndinud. Neid andmeid arvestades on v (kiirus) = väärtus 72 km/h ja väärtus t (aeg) = 0,5 tundi.

Arvutage kaugus 2. samm
Arvutage kaugus 2. samm

Samm 2. Korrutage kiirus ajaga

Kui olete määranud objekti kiiruse väärtuse ja selle läbitud aja, on läbitud vahemaa arvutamine lihtne protsess. Selleks korrutage need kaks väärtust, et saada kauguse väärtus.

  • Pöörake tähelepanu kiiruse väärtuse ja nihkeaja väärtuse ajaühikutele. Kui need on erinevad, peate eraldusvõimega jätkamiseks ühe neist teisendama. Näiteks kui kiirus on antud km/h ja sõiduaeg minutites, võiksime aja väärtuse jagada 60 -ga, et teisendada see tundideks.
  • Jätkates näite eraldusvõimet, on meil 72 km/h × 0,5 tundi = 36 kilomeetrit. Pange tähele, et sõiduaja ühik (tunnid) tühistatakse, kui ühik on kiiruse nimetajas (tundides), jättes alles ainult kauguse ühiku (kilomeetri).
Arvutage kaugus 3. samm
Arvutage kaugus 3. samm

Samm 3. Muutke võrrandit erinevat tüüpi probleemide lahendamiseks

Selle võrrandi lihtsus (d = v × t) võimaldab seda kasutada muude muutujate kui kaugus väärtuste arvutamiseks. Selleks eraldage arvutatav muutuja, rakendades algebra põhireegleid, ja asendage seejärel ülejäänud kahe muutuja teadaolevad väärtused, et saada kolmanda väärtus. Teisisõnu, objekti kiiruse väärtuse leidmiseks kasutage võrrandit v = d/t; objekti nihkeaja väärtuse leidmiseks kasutage võrrandit t = d/v.

  • Oletame näiteks, et auto läbis 12 minutiga 6 kilomeetrit, kuid meil pole kiiruse väärtust. Sel juhul eraldame muutuja "v" kaugusvõrrandist ja saame uue võrrandi v = d/t. Seejärel jagame 6 km/12 minutit ja jõuame kiirusele 0,5 km/min.
  • Pange tähele, et selles näites on kiiruse väärtusel mitte-IS ajaühik (km/min). Selleks, et vastust saaks väljendada km/h, peame selle korrutama 60 minutiga, et jõuda väärtuseni 30 km/h.
Arvutage kaugus 4. samm
Arvutage kaugus 4. samm

Samm 4. Oletame, et distantsivalemi kiirus "v" on keskmine kiirus

Oluline on meeles pidada, et kauguse põhivalem annab objekti liikumise lihtsustatud tõlgenduse. Vahemaa valem võtab arvesse, et teisaldataval objektil on konstantne kiirus, see tähendab, et kõnealune keha liigub kiirusega, mis ei muutu. Abstraktsetes matemaatilistes probleemides (näiteks akadeemilistes ringkondades) on seda mudelit siiski võimalik arvesse võtta. Tegelikus elus ei peegelda see aga täpselt kehade liikumist; reaalsetes olukordades võib objekt aja jooksul kiirendada või kaotada kiirust, peatada või isegi nihke suunda muuta.

  • Eelmises ülesandes jõudsime järeldusele, et 12 minutiga 6 km läbimiseks peame sõitma kiirusega 30 km/h. See kehtib aga ainult siis, kui auto kiirust hoitakse kogu reisi jooksul ühtlasena. Selle näite puhul, kui kõnniksime poolel teel kiirusel 20 km/h ja teisel poolel kiirusel 60 km/h, suudaksime siiski 6 km läbida 12 minutiga; kiirust aga ei peetaks konstantseks.
  • Integraalkalkulatsiooni abil saadud lahendused on üldiselt täpsemad kui kaugusvalemiga saadud lahendid; need esitavad täpsemalt reaalsetes olukordades esinevaid kiiruse erinevusi.

Meetod 2/2: arvutage kaugus kahest punktist

Arvutage kaugus 5. samm
Arvutage kaugus 5. samm

Samm 1. Määrake punktide x, y ja/või z koordinaadid

Mis siis, kui objekti läbitud vahemaa arvutamise asemel peate määrama vahemaa, mis eraldab kaks puhkeseisundis olevat objekti? Sellisel juhul on kiirusel põhinev vahemaa valem kasutu. Õnneks saab kahe punkti vahelise sirgjoone kauguse hõlpsaks arvutamiseks kasutada teist valemit. Selle valemi kasutamiseks peate aga teadma kahe kõnealuse punkti koordinaate. Kui kaugus on ühemõõtmelises ruumis (näiteks arvjoon), on punktide koordinaadid lihtsalt kaks numbrit, x1 ja x2. Kui kaugus on kahemõõtmelises ruumis, on iga punkti jaoks vaja kahte väärtust (x1y1) ja (x2y2). Lõpuks, kui kaugus on kolmemõõtmelises ruumis, vajate iga punkti jaoks kolme koordinaati (x1y1, z1) ja (x2y2, z2).

Arvutage kaugus 6. samm
Arvutage kaugus 6. samm

Samm 2. Arvutage kahe punkti vaheline kaugus ühemõõtmelises ruumis

Ühemõõtmelises ruumis kahe punkti vahelise kauguse arvutamine on lihtne ülesanne. Selleks kasutage lihtsalt valemit d = | x2 - x1|. Selles valemis peate arvutama erinevuse x vahel1 ja x2 ja seejärel võtke tulemuse moodul (absoluutväärtus), et leida kaugus x -i vahel1 ja x2. Seda valemit peaksite kasutama siis, kui koolonid on paigutatud näiteks joonele.

  • Pange tähele, et valem kasutab modulo sümbolit (" | |"). Mooduli eesmärk on tagada, et selle väärtused muutuvad positiivseteks, kui need on negatiivsed.
  • Kujutage ette, et seisate täiesti sirge tee ääres. Kui teie linnast jääb 5 km vasakule ja teine 1 km paremale, kui kaugel on kahe linna vahe? Kui nimetame esimest linna x -ks1 = 5 ja teine linn x1 = -1, saame nende vahelise kauguse arvutada järgmiselt:

    • d = | x2 - x1|
    • d = | (-1) - (5) | = | -1–5 |
    • d = | -6 | = 6 kilomeetrit.
Arvutage kaugus 7. samm
Arvutage kaugus 7. samm

Samm 3. Arvutage kahe punkti vaheline kaugus kahemõõtmelises ruumis

Kahemõõtmelises ruumis kahe punkti vahelise kauguse arvutamine on pisut keerulisem kui ühes mõõtmes, kuid see pole keeruline. Sel juhul kasutage d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -jah1)2). Selles valemis arvutate kahe punkti x -koordinaatide erinevuse, ruuduge see esimene tulemus; arvutage y -koordinaatide vahe; ruudu see teine tulemus; lisage kaks tulemust; ja võtke ruutjuur, et leida lõpuks kahe punkti vaheline kaugus. See valem töötab kahemõõtmeliste ruumide jaoks nagu Descartesia tasand.

  • Kahemõõtmelises ruumis kauguse arvutamise valem kasutab Pythagorase teoreemi: see teoreem väidab, et täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on alati võrdne kahe teise külje ruutude summa ruutjuurega.
  • Kujutage ette kaks punkti Descartesuse tasapinnal (3, -10) ja (11, 7), mis tähistavad vastavalt ringi keskpunkti ja punkti sellel ringil. Selle ringi raadiuse, st sirge, mis eraldab neid kahte punkti, leidmiseks tehke järgmist.
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -jah1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18, 79.
Arvutage kaugus 8. samm
Arvutage kaugus 8. samm

Samm 4. Arvutage kaugus kahe punkti vahel kolmemõõtmelises ruumis

Kolmemõõtmelises ruumis on punktidel lisaks x- ja y-koordinaatidele z-koordinaat. Sel juhul kasutage kahe punkti vahelise kauguse arvutamiseks valemit d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -jah1)2 + (z2 - z1)2). See on ülaltoodud valemi muudetud versioon, mis sisaldab z -koordinaati. Siin peate lahutama kahe punkti z -koordinaadid, ruudu tulemuse ja jätkama teiste valemi toimingutega, et jõuda lõpptulemuseni, mis tähistab kahe punkti kaugust.

  • Kujutage ette, et olete astronaut, kes hõljub kosmoses kahe asteroidi lähedal. Esimene neist on umbes 8 kilomeetrit teie ees, 2 kilomeetrit paremal ja 5 kilomeetrit allpool teie positsiooni; teine on 3 kilomeetrit taga, 3 kilomeetrit vasakul ja 4 kilomeetrit teie kohal. Kui kujutame asteroidide asukohti koordinaatide (8, 2, -5) ja (-3, -3, 4) abil, saame nende vahelise kauguse arvutada järgmiselt:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15, 07 km.

Soovitan: